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Physische Ephemeriden der Sonne

Dieses Thema wurde bereits 1987 im damaligen Arbeitskreis Sonne behandelt und mein Artikel leider nur als Ormigkopie(1) verteilt. Diese Veröffentlichung gebe ich deshalb als "Abschrift" wieder und füge einige Bemerkungen und Korrekturen an. Vor dieser inhaltlichen Wiedergabe gebe ich mit einem Formular die Möglichkeit, diese Ephemeriden zu berechnen.
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(1) Ormig: DDR-Synonym für Hektographie, auch im Westen vorkommend, nach der (West-)Berliner Ormig Organisationsmittel GmbH)



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Physische Ephemeriden der Sonne
berechnet nach untenstehenden Formeln
Jahr Monat Tag   UT Min
 
 
α = h m   δ = ° '
 
L = ° B = ° P = °

AKS-NACHRICHTEN | Folge 1/5 | 10.4.1987

Hrsg.: Arbeitskreis SONNE der Zentr.Komm.Astron.u.Raumf./KB der DDR

Für den rechnenden Sonnenbeobachter

stellte Herr Karl-Heinz Bücke, Dresden, die nachfolgenden Größen und Zusammenhänge (mit Beispiel) zusammen, für die wir ihm sehr dankbar sind. Ich gebe Ihnen diese Übersicht in der hoffnung weiter, daß Sie davon rege Gebrauch machen können oder wollen.

Herr Bücke ist Mitglied des Arbeitskreises "Numerische Astronomie".

Heinz Albert

Physische Ephemeriden der Sonne

Für die Auswertung von Sonnenbeobachtungen werden Länge L und Breite B des scheinbaren Sonnenmittelpunktes sowie der Positionswinkel P der Rotationsachse benötigt. Mit den folgenden Formeln ist die Berechnung aus dem bekannten Julianischen Datum und der Tagesbruchteile in Weltzeit möglich. die erhaltenen Winkel weichen nur um ± 0.01 Grad von den Werten der Jahrbücher ab.

Diesen Formeln sind zugrundegelegt:

Beginn der Sonnenrotation: 1854 Januar 1 12 Uhr Weltzeit
siderische Rotationsdauer: 25.38 Tage

Lage des Sonnenäquators (bisherige Werte):
i = 7.25°
ω = 73.667° + 0.1396° (t-1850.0)

Lage des Nordpoles der Rotationsachse (Äquinoktium 2000,0; neue Empfehlung der IAU):
αo = 285.96°
δo = 63.96°

Die Reihenfolge der Rechnung:

Julianische Tage seit der Epoche 2000.0:
d = JD - 2451545.0

Länge des Perihels:
ω = 282.940° + 4.71*10-5 d

Mittlere Anomalie der Sonne:
M = 357.526° * 0.9856003 d

Ekliptikale Länge der Sonne zum Äquinoktium des Datums:
l = ω + M + 1.9156° * sin (M) + 0.0200° * sin (2*M)

mittlere Schiefe der Ekliptik zum Äquinoktium des Datums:
ε = 23.439° - 3.5626 * 10-7 d

Deklination und Rektaszension der Sonne zum Äquinoktium des Datums:
δ = arc sin ( sin (ε) * sin (l) )
α = 2 * arc tan ( ( cos (ε) * sin (l) ) / ( cos (δ) + cos (l) )

Lage des Nordpols der Rotationsachse der Sonne im Äquatorsystem der Erde:

nach "bisherigen" Werten:
A = 286.13° + 5.01 * 10-6 d
D = 63.87° + 4.22 * 10-6 d

nach "neuen" Werten der IAU:
A = 285.96° + 5.01 * 10-6 d
D = 63.96° + 4.22 * 10-6 d

Die Rotation der Sonne:
W = 84.11° + 14.1844335° d
K = arc tan ((-cos(D)*sin(δ) + sin(D)*cos(δ)*cos(A-α))/(cos(δ)*sin(A-α))
Wenn sin(A-α)<0, dann K + 180° rechnen.

Scheinbare Sonnenmitte:
Länge: L = K-W
Breite: B = arc sin (-sin(D)*sin(δ) - cos(D)*cos(δ)*cos(A-α))

Positionswinkel der Rotationsachse:
P = arc tan((cos(D)*sin(A-α)/cos(B))

Hinweis: Winkel über 360° sind auf das Intervall 0° .. 360° zu reduzieren.

Beispiel:
1969 Januar 1; 0 h UT entspricht JD = 2440222.5
d=11322.5
ω = 282.407°; M = 358.067°; l = 280.408°
W = 40.862° (40.942°)
A = 285.903° (286.07°); D = 63.912° (63.82°)
δ = -23,035°; α = 281.321°
K = 85.778° (85.621°)
L = 44.92° (44.67°); B = -2.98° (-3.06°); P = 2.02° (2.10°)
In Klammern sind die Werte mit der bisherigen Annahme der Lage des Sonnenäquators gerechnet; diese stimmen mit den Jahrbuchwerten überein, da die "neuen" Empfehlungen in Jahrbüchern bisher nicht angewendet wurden.

Hinweise und Bemerkungen:

Für die Lage des Nordpols der Rotationsachse und des Rotationswinkels W wurden in der obenstehenden Arbeit die damals "neuen" Werte von Montenbruck, Grundlagen der Ephemeridenrechnung, 1984, übernommen. Diese werden nicht mehr verwendet. In der neuesten Auflage gibt Montenbruck folgende von der IAU 1994 beschlossenen Werte, die sehr gut mit den oben angegebenen "bisherigen" Werten übereinstimmen:

A = 286.13° + 0.183° T
D = 63.87° + 0.154° T
W = 84.182° + 14.1844000° d + 1.222° T
T und d sind auf 2000.0 bezogen.

Mit diesen Formeln (für die Konstante W wird 84.11° anstelle 84.182° verwendet) erhält man die Werte, die im obenstehenden Beispiel in Klammer stehen.

Bei dieser beschriebenen Berechnung handelt es sich um eine Vereinfachung, bei der folgendes nicht berücksichtigt wird: Nutation, Abberation, dynamische Zeit und Bahnstörungen. Deshalb sind die Ziffern der zweiten Stelle nach dem Komma (besonders bei der Länge L) nicht gesichert.


Karl-Heinz Bücke
27.12.2007